有限数学示例

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

解题步骤 1

从 $3 x^{2} + 6 x + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

解题步骤 1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

解题步骤 1.3

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

解题步骤 1.4

从 $3 x^{2} + 3 (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

解题步骤 1.5

从 $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

解题步骤 2

将 $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2} + 2 x + 2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 1 + i$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 1 - i$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + i, - 1 - i$

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